La diferencia de cuadrados es un tipo de factorización que al igual que factor común y trinomio perfecto con un poco de práctica podremos dominar.
En esta ocasión te explicamos paso a paso cómo resolver
diferencias de cuadrados, pero antes de iniciar con esta guía. Aquí te dejo
unos pequeños conceptos que permitirán entender más fácilmente está guía.
¿Qué es
una diferencia de cuadrados?
Es un caso de factorización en el cual la suma de dos cantidades (a +b) multiplicada por la resta de esas mismas cantidades (a - b) es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo a² - b
Características de una diferencia de cuadrados
Para saber si a una expresión algebraica es posible aplicarle diferencia de cuadrados debemos considerar las siguientes características
·
La expresión debe ser un binomio, es decir debe
poseer dos términos
·
El binomio
debe ser una diferencia es decir una resta.
·
Los dos términos del binomios deben tener raíz
cuadrada exacta.
Ejemplos de diferencia de
cuadrados
1 - a² = se puede aplicar
diferencia de cuadrados, ya que cumple con la característica: es binomio, es
una resta y cada término tiene raíz cuadrada exacta
4a² - 36 = se puede aplicar diferencia de cuadrados, ya
que cumple con la característica: es binomio, es una resta y cada término tiene
raíz cuadrada exacta
9x² + 16: No se puede
aplicar diferencia de cuadrados, aunque es binomio y tiene raíz cuadrada
exacta. ¡No es una resta!
(a +b)² - c² : se puede aplicar diferencia de cuadrados, ya
que cumple con la característica: es binomio, es una resta y cada término tiene
raíz cuadrada exacta
¿Cómo resolver diferencias de cuadrados paso a paso?
Ejercicios de factorización de diferencia de cuadrados.
Ejercicio N 1: 1 - a²
Para resolver una diferencia de cuadrados
1)
Lo primero es comprobar que se trata de un
binomio y una resta Una vez comprobado proseguimos
 |
| resta-diferencia-cuadrados |
2)
Extraemos la raíz cuadrada de cada unos de los
términos.(cada uno de los términos debe poseer raíz cuadrada exacta de lo
contrario no es posible aplicar la factorización por diferencia de cuadrados)
Raíz cuadrada de 1 = 1
Raíz cuadrada de a² = a
3) Después de extraer las raíces procedemos y abrimos dos pares de paréntesis
1 - a² = ( ) ()
4)
En el primer paréntesis plantearemos una suma
con las raíces extraídas y en el segundo par de paréntesis plantearemos una
resta con las raíces extraídas
1 - a² = ( 1 + a ) ( 1 – a )
Y así queda la solución de
nuestro primer ejercicio
Nota : la multiplicación de ( 1 +
a ) ( 1 – a ) debería dar como resultado la cantidad original 1 - a²
Ejercicio N 2: 4a² - 36
1)
Al igual que el primer ejercicio lo primero es
comprobar que se trata de un binomio y una resta Una vez comprobado proseguimos
 |
| Resta-de-un-binomio |
2) Extraemos la raíz cuadrada de cada unos de los términos.
Raíz cuadrada de 4a² = 2a
Raíz cuadrada de 36 = 6
3)
Después de extraer las raíces procedemos y
abrimos dos pares de paréntesis
4a²– 36 = ( ) ()
4) En el primer paréntesis plantearemos una suma con las raíces extraídas y en el segundo par de paréntesis plantearemos una resta con las raíces extraídas
4a²- 36 = ( 2a - 6) ( 2a + a )
Y así queda la solución de
nuestro segundo ejercicio
Ejercicio N 3: (a + b )² - c²
A simple vista esté parece ser un
ejercicio más complejo, sin embargo con un poco de análisis podremos entenderlo
a la perfección.
1)
Lo primero es comprobar que se trata de un
binomio y una resta Una vez comprobado proseguimos
 |
| Caso-Especial-Diferencia-Cuadrados |
2)
Extraemos la raíz cuadrada de cada unos de los
términos.(cada uno de los términos debe poseer raíz cuadrada exacta de lo
contrario no es posible aplicar la factorización por diferencia de cuadrados)
Raíz cuadrada de (a + b) ²= (a + b)
Raíz cuadrada de c²=c
3)
Después de extraer las raíces procedemos y
abrimos dos pares de paréntesis
( a + b )² - c² = ( ) ()
4) En el primer paréntesis plantearemos una suma con las raíces extraídas y en el segundo par de paréntesis plantearemos una resta con las raíces extraídas
(a + b )² - c² = [(a + b) + c] [ (a + b) – c ]
5)
Lo siguiente desmantelar los paréntesis que hay
dentro de los paréntesis principales o corchetes
(a + b )² - c² = [a + b + c] [ a
+ b – c ]
Y así queda solucionado este
ejercicio.
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