Los casos de factorización son un conjunto de 7 casos los
cuales te van a permitir descomponer una expresión algebraica y convertirla en
otro variante de la misma expresión
Tipos de factorización.
En algebra existen varios tipos de factorización pero los
principales son 7 casos los cuales te lo enumeramos aquí abajo
- Diferencia de cuadrados
- Factor común
- trinomio cuadrado perfecto
- suma o diferencia de cubos
- trinomios de la forma x² + bx +c
- trinomios de la forma ax² + bx +c
- factor común por agrupación de términos
Algo que debes saber es que existe algo conocido como simplificación en lo que se combina cada uno de los casos para poder resolver o simplificar necesitas conocer cada uno de los casos
Pero no te preocupes en Mates Nivel Dios, te explicamos cómo
dominar cada uno de los ya mencionados
Para eso te damos un ejemplo breve de cada uno de los casos y
un enlace a una guía explicativa e interactiva para que puedas dominar cada
caso a un nivel Dios.
Ejemplos de casos de factorización
Caso 1 de factorización: Diferencia de cuadrados
La diferencia de cuadrados es unos de los tipos de
factorización más fáciles de resolver
Ejercicio diferencia de cuadrados
a²-b²=(a+b)(a-b)
Para resolver una diferencia de cuadrados.
- se extrae raíz cuadrada al minuendo y sustraendo; en este caso la raíz de a² = a y la raíz cuadrada de b²=b
- se colocan las raíces entre paréntesis y primero se formula con ellos una suma (a+b)
Seguido de la suma que hemos dejado entre paréntesis se formula una resta (a-b)
Siendo el resultado:
a²-b²=(a+b)(a-b)
Para asegurarnos de que el resultado sea correcto podemos comprobarlo realizando una multiplicación de polinomios entre dicho resultado:
Ejemplos de ejercicios resueltos de diferencia de cuadrados.
a)
1-a²=(1+a)(1-a)
b)
16x²-25y⁴=(4x+5y²)(4x-5y²)
c)
(a+b)-c=(a+2x+2)(a-2)
Algunos de estos ejemplos pueden verse un poco diferentes a
el de la explicación pero; como te dije, al inicio, te dejo un enlace a una
explicación más detallada de cada caso de factorización, para que puedas
dominarlos completamente.
¿Cómo sacar diferencias de cuadrados? Nivel Dios
Caso 2 de factorización: Factor común
Ejercicio factor común
a²+2a= a(a+2)
Para resolver un factor común
- Determinamos el factor común que en este caso va a ser a; ya que es el valor que se repite la misma cantidad de términos, es decir, hay dos términos a² y 2a y en cada término hay un valor a “se escoge el valor menor en entre a² y a es menor a
- Una vez seleccionado el valor común, este se coloca como cociente de un paréntesis y procedemos a dividir a²÷a y 2a ÷a y colocamos el resultado entre paréntesis
Otros ejemplos
a) 10b-30ab²=10b(1-3ab)
b) 10a² - 5ª + 15a³= 5a(2a-1+3a²)
Si quieres aprender a sacar todo tipo de factor común, aquí
te dejo el enlace a una explicación más detallada y completa.
¿Cómo sacar factor común? Nivel Dios.
Caso 3 de factorización: Trinomio cuadrado perfecto
Ejercicio Trinomio cuadrado perfecto
m² + 2m +1= (m + 1)²
Para resolver un Trinomio cuadrado perfecto
Extraemos raíz cuadrada al primer término y tercer termino
m² = m
1 = 1
Una vez extraídas las raíces se colocan entre paréntesis separadas por el signo del segundo termino, en este caso sería + y se eleva al cuadrado. Dando como resultado
(m +1) ²
Otros ejemplos de trinomios cuadrados perfectos
a) 4x² - 20xy + 25y² = (2x – 5y)²
b) 1 – 16ax² + 64a²x⁴ = (8ax² - 1)²
Hay mucho ejercicios en los que se requerirá que apliques
trinomio cuadrado perfecto si quieres aprender a como sacar trinomio de a los
diferentes ejercicios, te invito a que vallas a este otro artículo
¿Cómo sacar trinomio cuadrado perfecto? Nivel Dios
Caso 4 de factorización: trinomio de la forma x² + bx +c
Ejercicio de trinomio x² + bx + c
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Para resolver la forma x² + bx + c
Abrimos dos pares de paréntesis ()() y en cada par de signos se escribe la variable común (x )(x ) en este caso no importa que solo se repita en dos de los tres términos
x² + 5x + 6 = (x )(x )
En el primer par de signos se coloca el signo del término dos (x + ) y en el segundo par de paréntesis se coloca el signo que resulta de la multiplicación del signo del segundo término y tercer término +*+ = + dando como resultado (x + ) (x + )Ahora buscamos dos números cuya suma sea el valor del segundo término y cuya multiplicación sea el valor del tercer término.
+2 + 3 = 5
+2 * + 3 = 6
El resultado de x²+
5x + 6= (x + 2) (x +3)
Otros ejemplos de trinomio de la forma x² + bx +c
x² - 7x + 12 = (x – 3)(x- 4)
x⁶ + 7x³ - 44 = (x³ + 11)(x³ - 4)
Caso 5 de factorización: suma o diferencia de cubos perfectos
La suma o diferencia de cubos perfectos consiste en dos
métodos de descomposición factorial uno para la suma y otro para la resta
Ejercicios de suma o diferencia de cubos perfectos
Para resolver una suma de cubos perfectos:
Se extrae raíz cúbica a los dos términos que se están sumando, raíz cúbica de x³ = x y raíz cúbica de 1 = 1
Se formula una suma con dichas raíces quedaría así (x +1)
Después de formular la suma se abre un par de paréntesis y se coloca el primer término de la suma formulada anteriormente elevado al cuadrado en este caso sería x= x²
El segundo término que vamos a colocar es el resultado de multiplicar la suma que formulamos al principio y le agregamos valor negativo
x * 1 = x
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x…
Posteriormente elevamos el segundo término de la suma que formulamos al principio al cuadrado lo que sería 1 al cuadrado igual a 1.
1² = 1
Y así tendríamos la respuesta a nuestro ejercicio
x³ + 1= (x + 1)(x² - x + 1)
Resta o diferencia de cubos perfectos
a³ - 8= (a -2) (a² + 2a + 4)
Se extrae raíz cúbica a los dos términos que se están restando, raíz cúbica de a³ = a y raíz cúbica de 8 = 2
Se formula una resta con dichas raíces quedaría así (a – 2)
Después de formular la resta se abre un par de paréntesis y se coloca el primer término de la resta formulada anteriormente elevado al cuadrado en este caso sería a= a²
El segundo término que vamos a colocar es el resultado de multiplicar la resta que formulamos al principio y le agregamos valor positivo
a * 2 = 2a multiplicación de la resta formulada con las raíces que extrajimos.
a³ - 8 = (a - 2)(a²+ 2a ..
Posteriormente elevamos el segundo término de la resta que formulamos al principio al cuadrado lo que sería (-2)² al cuadrado igual a 4
Y el resultado quedaría
a³ - 8 = (a – 2)(a²+ 2a + 4)
Los tipos de factorización nos permiten reducir
expresiones a factores que nos permiten realizar operaciones algebraicas más
fácilmente.
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