La factorización por factor común es uno de los
procedimientos más sencillos en comparación con los otros tipos de
factorización.
Aquí te mostraremos cómo sacar factor común paso a paso;
pero antes de entrar de lleno en el tema échale un vistazo a estos conceptos.
¿Qué es factor común?
Es uno de los casos de factorización y consiste en convertir una expresión algebraica a otra; mediante valores que son múltiplos y divisibles entre sí.
Este caso puede ser aplicados a
- monomios (expresiones algebraicas de un solo término)
- Polinomios (expresiones algebraicas de más de un término)
- Trinomios (expresiones algebraicas de tres términos)
Ejercicios de Factor común monomios
Ejercicio N 1: 15ab = 3.5 a b
Este tipos de ejercicios se pueden resolver por simple inspección pues al ser monomios los valores literales como a y b no necesitan más que plantearse
En cambio con los coeficientes numéricos en este caso 15, solo debemos sacar máximo común divisor de 15. Lo que sería igual a 3.5.
Factor común polinomios ejercicios resueltos paso a paso
Ejercicio N 1: a² + 2a
- Primero contemos la cantidad de términos que hay en esta suma:
 |
| Suma-de-dos-terminos |
- Esta suma tiene dos términos. Una vez hemos comprobado cuántos términos hay debemos buscar un valor literal que se repita el mismo número de veces que términos, es decir que si en esta expresión algebraica hay 2 término dicho valor debe repetirse dos veces
a² + 2a
Mas abajo
estaremos trabajando con otro ejercicio donde además de trabajar con valores literales
se trabajan valores numéricos.
- El valor literal a se repite dos veces. Seleccionamos el que sea menor. En este caso a es menor que a²
a es menor que a²
- Después de que hemos encontrado nuestro factor común lo colocamos como coeficiente de un paréntesis
- Posteriormente dividimos los valores de la operación entre el factor común y lo que va resultando lo colocamos dentro del paréntesis.
Vamos a dividir
a² ÷ a = a
2a ÷ a = 2
 |
| División-entre-factor-comun |
Y la respuesta fina será
a² +
2a = a(a +
2)
Ejercicio N 2: 15y³ + 20y² - 5y
- Primero contemos la cantidad de términos que hay en esta suma:
 |
| Suma-de-tres-terminos |
- Esta suma tiene tres términos. Una vez hemos comprobado cuántos términos hay debemos buscar un valor literal que se repita el mismo número de veces que términos, es decir que si en esta expresión algebraica hay tres término dicho valor debe repetirse tres veces
15y³ + 20y² - 5y
El valor literal y se repite tres veces. Seleccionamos el que sea menor.
En este caso y es menor que y³ y y²
- En esta operación también debemos seleccionar el valor numérico común
Tenemos 3 valores numéricos
15, 20, 5
Para encontrar el factor común de estos tres valores lo
único que tenemos que hacer es sacar máximo común divisor
El máximo común divisor de estos tres valores numéricos es:
5
- Después de que hemos encontrado nuestros factores común literal y numérico los unimos y colocamos como coeficiente de un paréntesis
15y³ + 20y² - 5y = 5y ( ).
- Posteriormente dividimos los valores de la operación entre los factores y lo que va resultando lo colocamos dentro del paréntesis
Vamos a dividir
15y³ ÷ 5y = 3y²
20y² ÷ 5y = 4y
-5y ÷ 5y =
-1
Y la respuesta fina será
15y³ + 20y² - 5y = 5y
( 3y² + 4y – 1 )
Ejercicio N 3: x(a + b) +
m(a + b)
- Primero contamos la cantidad de términos que hay en esta suma:
- Esta suma tiene dos términos. Una vez hemos comprobado cuántos términos hay debemos buscar un valor que se repita el mismo número de veces que términos, es decir que si en esta expresión algebraica hay 2 término dicho valor debe repetirse dos veces
x(a+b) + m(a+b)
El valor literal encerrado entre paréntesis (a + b) se repite dos veces. Seleccionamos el que sea menor. En este caso ambos son iguales
x(a+b) + m(a+b)= (a+b)
( )
- Posteriormente dividimos los valores de la operación entre el factor común y lo que va resultando lo colocamos dentro del paréntesis.
Vamos a dividir
x(a+b) ÷ (a +b) = x
m(a+b) ÷ (a+b) = m
 |
| División-entre-factor-comun |
 |
| Dividir-entre-factor-comun |
Y la respuesta fina será
X(a+b) + m(a+b)= (a+b) ( x + m )
Ejercicio N 4: (ax + bx)
- Primero contamos la cantidad de términos que hay en esta suma:
- Esta suma tiene dos términos. Una vez hemos comprobado cuántos términos hay debemos buscar un valor que se repita el mismo número de veces que términos, es decir que si en esta expresión algebraica hay 2 término dicho valor debe repetirse dos veces
(ax + bx)
- El valor literal x se repite dos veces. Seleccionamos el que sea menor. En este caso ambos son iguales
- Después de que hemos encontrado nuestro factor común lo colocamos como coeficiente de un paréntesis
(ax + bx) = x
( )
- Posteriormente dividimos los valores de la operación entre el factor común y lo que va resultando lo colocamos dentro del paréntesis.
Vamos a dividir
ax ÷ x = a
bx ÷ x = b
Y la respuesta fina será
(ax + bx) = x (a
+ b)
Ejercicio
N 4: 3m² - 6mn
- Primero contamos la cantidad de términos que hay en esta resta:
- Esta resta tiene dos términos. Una vez hemos comprobado cuántos términos hay debemos buscar un valor que se repita el mismo número de veces que términos, es decir que si en esta expresión algebraica hay 2 término dicho valor debe repetirse dos veces
(3m² - 6mn)
- El valor literal me se repite dos
veces. Seleccionamos el que sea menor. En este caso m es menor que m²
Después buscamos factor común de 3 y 6
Factor de 3 y 6 = 3
- Posteriormente dividimos los valores de la operación entre los factores comunes y lo que va resultando lo colocamos dentro del paréntesis.
Vamos a
dividir
3m² ÷ 3m = m
6mn ÷ 3m = 3n
Y la
respuesta fina será
(3m² - 6mn) = 3m ( m – 3n)
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